Vezető: Prof. Kovács Mihály
Tagok: Laczkó Csongor Loránd, Molnár Gyula
Kapcsolat: kovacs.mihaly@itk.ppke.hu
Számos idő- és térfüggő folyamat matematikai modelljét parciális differenciálegyenletet írja le. Ha az egyenletben bizonytalanság is található, akkor a bizonytalanság sztochasztikus parciális differenciálegyenletek segítségével modellezhető. Amennyiben egy adott helyen és/vagy időpontban zajló folyamatra térben és/vagy időben távolabbi események is hatással vannak akkor nemlokális differenciálegyenletek segítségével írhatjuk le a folyamatot. A fenti egyenletek matematikai elmélete és numerikus analízise áll a csoport munkájának fókuszában. A legújabb kutatási témák közé tartozik a sztochasztikus parciális differenciálegyenletek alkalmazása normális eloszlású véletlen mezők generálására metrikus gráfokon, hogy különböző statisztikai modellekhez szolgáltassanak bemenetet. E modellek megoldása metrikus gráfokon elliptikus problémák véges elemes megoldásait igényli, amelyek a hálózat méretének növekedésével nagyméretűvé válnak. A megoldás felgyorsítására és a memóriaigény csökkentésére tartomány-dekompozíciós módszereket lehet alkalmazni, ami a csoport jelenlegi kutatási fókuszában is áll. A számítások felgyorsítása érdekében az iteratív PDE- megoldókban az adaptív lépésméret-kiválasztáshoz megerősítő tanulást is alkalmazunk.
Metrikus gráfon értelmezett sztochasztikus differenciálegyenlettel jellemezhető egy sztochasztikus Hamiltoni részecsketranszport aszimptotikus viselkedése
Jövőbeli kutatási irányok, együttműködési lehetőségek
A kutatócsoport különböző differenciálegyenletekkel leírható modellek numerikus megoldásához tud segítséget nyújtani. Ezek a modellek lehetnek determinsztikusak vagy akár sztochasztikusak is, hogy figyelembe lehessen venni a modellben rejlő bizonytalanságokat.
Fontosabb publikációk
- Kovács, M., Vághy, M. (2025). Neumann-Neumann type domain decomposition of elliptic problems on metric graphs. Bit Numerical Mathematics 65: (2) 25.
- Pereira, M., Kulcsár, B., Lipták, Gy., Kovács, M., Szederkényi, G. (2024). The Traffic Reaction Model: A kinetic compartmental approach to road traffic modeling. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 158: 13.
- Bolin, D., Kovács, M., Kumar, V., Simas, A. B. (2024). Regularity and numerical approximation of fractional elliptic differential equations on compact metric graphs. Mathematics of Computation, 93: (349) pp. 2439–2472.
