Vághy Mihály a 2021-es OTDK-n két dolgozattal is helyezést ért el: a 2019-es, illetve a 2020-as Kari TDK-n bemutatott dolgozatával is továbbjutott az országos fordulóba. Válaszait ennek megfelelően közöljük.

2019-es TDK:
Miről szól az OTDK dolgozata? Milyen eredményt sikerült elérni a kutatás során, melyet a konferencián bemutatott?
Késleltetett és bizonytalan polinomiális differenciálegyenlet rendszerek strukturális identifikációja volt a téma, azaz adott egyenletet realizáló reakcióhálózatokat kerestem. A kutatócsoport korábbi eredményeinek általánosításaként formalizáltam, bizonyítottam és implementáltam egy algoritmust, ami kiszámítja az adott egyenlethez tartozó összes - bizonyos feltételeknek megfelelő - reakcióhálózatot. Ezen felül számos további elméleti eredmény is született, például meghatároztam, hogy egyáltalán mikor lehetséges egy adott egyenlet realizációja.

Mi ennek a témának a gyakorlati alkalmazása? Hol, hogyan alkalmazható a kutatás eredménye? 
A reakcióhálózatok tetszőleges nemnegatív dinamika leírására alkalmasak, így segítségükkel számos biológiai, fizikai és kémiai jelenség modellezhető. Egy könnyű példa csövekkel összekötött tartályok közötti folyadékáramlás. Ez a példa rávilágít a késleltetés hasznosságára is, hiszen két tartály közötti út megtételéhez szükséges némi idő; a bizonytalanság pedig lehetővé teszi a mérési zaj megfelelő kezelését. A rendszerosztály további érdekessége, hogy a reakcióhálózat struktúrája és a kvalitatív viselkedés között igen fontos összefüggések állnak fenn; ezt az analízist teszik lehetővé az elért eredmények.

-Mióta foglalkozik ezzel a témával? Hogyan talált rá erre a kutatási területre, miért kezdte el foglalkoztatni?
Nagyjából két évig dolgoztam a témán, amiből az első évben csak a késleltett esettel foglalkoztam, amivel a 2018-as TDK-n I. helyezést értem el. Először a témavezetőmett, Dr. Szederkényi Gábort találtam meg, utána a téma próbálgatással alakult ki. Két féléven keresztül Felügyelt Önálló Tanulások keretében megismerkedtem egy-egy témával, majd a harmadik nyerte el a tetszésemet, melyhez hozzájárult a probléma a hasznossága és elméleti jellege miatt.

Hogyan választott témavezetőt? Hogyan jellemezné a közös munkát?
Dr. Szederkényi Gábort még elsős koromban ismertem meg egyik gyakorlatvezetőmön, Dr. Polcz Péteren keresztül, aki akkoriban még doktorandusz volt. Gábor komoly szakértelme és témavezetői tapasztalata segített kialakítani a jó hangulatú, mégis precíz és produktív munkakörnyezetet annak ellenére is, hogy elsősként félévekig tartó felzárkózással kellett kezdenem, hogy naprakészen vághassak bele a kutatásba.

Milyen további tervei vannak a kutatással kapcsolatban? Tervezi ezt a témát folytatni, vagy esetleg választott egy másik kutatási irányt?
A témát nagyjából lezártnak tekintjük, a kutatócsoport életének egy több éves fázisát zárja le. A TDK dolgozatban egy olyan általános keretrendszert írtam fel, mely új esetek kezelésén felül az összes eddigi esetre - például nem késleltetett rendszerekre - alkalmas. Azóta egy újabb problémakörrel, nemlokális megmaradási törvényekkel foglalkozok, ami szorosan kapcsolódik a reakcióhálózatok és nemnegatív rendszerek elméletéhez.

2020-as TDK:
Miről szól az OTDK dolgozata? Milyen eredményt sikerült elérni a kutatás során, melyet a konferencián bemutatott?
Nemlokális megmaradási törvényekkel foglalkoztam, tehát olyan fizikai jelenségekkel, ahol a kölcsönhatásban álló pontok távolsága nem feltétlenül infinitezimális. Az OTDK dolgozatban elsősorban ezen törvények jól kitűzöttségét jártam körül. Nemlineáris operátorfélcsoport elmélet segítségével sikerült belátnom, hogy megfelelő körülmények között létezik a kezdeti függvénytől folytonosan függő egyértelmű megoldás.

Mi ennek a témának a gyakorlati alkalmazása? Hol, hogyan alkalmazható a kutatás eredménye? 
Az említett törvények számos jelenség modellezésére alkalmasak, például részecskeáramlásokra. Erre további jó példa egy közlekedési áramlás, amivel a forgalomsűrűséget írhatjuk le. Ebben az esetben a nemlokalitás segítségével modellezhetjük például a belső- és külső forgalmi sáv miatt kialakulú sebességprofilt is, miszerint adott idő alatt egyes járművek nagyobb távolságot tesznek meg, mint mások. Ezen rendszerek kvalitatív analízisét és szabályozástechnikai vizsgálatát teszi lehetővé az dolgozatban megvalósított matematikai megalapozottság.

Mióta foglalkozik ezzel a témával? Hogyan talált rá erre a kutatási területre, miért kezdte el foglalkoztatni?
Nagyjából másfél éve kezdtem el foglalkozni a problémával. A munkát annak verifikálásával kezdtem, hogy ezen törvények megfelelő eszköztárral beilleszthetők az ún. kompartmentális keretrendszerbe, mellyel korábbi kutatásaim során is foglalkoztam. Az új téma azért volt vonzó, mert komoly matematikai kihívásokat rejt, melyeknek széleskörű a gyakorlati alkalmazhatósága.

Hogyan választott témavezetőt? Hogyan jellemezné a közös munkát?
Dr. Kovács Mihályt még alapszakos tanulmányaim során ismertem meg a "Numerical analysis II." tárgy keretein belül. Átfogó szakmai tudása és témavezetői tapasztalata, kiváló munkamorálja és a személyiségünk kompatibilitása mind arra ösztönzött, hogy megragadjam a kollaboráció lehetőségét. A közös munka az említettek miatt kellően gördülékeny és produktív.

Milyen további tervei vannak a kutatással kapcsolatban? Tervezi ezt a témát folytatni, vagy esetleg választott egy másik kutatási irányt?
A témában még van néhány elvarratlan szál, például az alkalmazott diszkretizációs sémák numerikus analízise - a közeljövőben ezekkel a problémákkal fogunk foglalkozni. A doktori képzés idejére hasonlóan széleskörűen alkalmazható, nagyfokú matematikai precizitást igénylő problémákat tűztünk ki.

Általános kérdések:
Mit gondol, mi a sikeres (O)TDK dolgozat titka, „receptje"?
Az első lépés mindenképpen a megfelelő téma kitűzése, ami az első dolgozat esetén a témavezető és a hallgató közös feladata. A témavezető felelőssége, hogy a problémakör újszerű és megvalósítható legyen, míg a hallgatóé az, hogy a téma valóban tessen neki - különben nem fog tudni megfelelő mennyiségű és minőségű időt rászánni. Természetesen a kutatási tapasztalat megszerzésével a hallgató is kialakítja az előbbi feladathoz szükséges kompetenciákat.
A recept maradéka a "könnyű" rész. Szakirodalmat olvasni, dolgozni és írni kell.

Ön részt vett a Kar Tehetségprogramjában. Milyen plusz lehetőségeket, előnyöket biztosított a Tehetségprogramban való részvétel a kutatómunkában?
A Tehetségprogram indulásakor már Dr. Szederkényi Gáborral dolgoztam, így a program magában a kutatásban nem nyújtott további lehetőségeket. Ennek ellenére a szélesebb látókör fenntartásához rendkívül értékesnek találom a Tehetségprogram előadásait, hiszen megismerkedhetünk más tudományterületekkel és kutatásokkal is.