Tantárgy adatlapja
Tárgy neve: Alkalmazott analízis II.
Tárgy kódja: P-ITMAT-0043B
Óraszám: N: 4/2/0, L: 0/0/0
Kreditérték: 7
Az oktatás nyelve: magyar
Követelmény típus: Kollokvium
Felelős kar: ITK
Felelős szervezeti egység: Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kar
Tárgyfelelős oktató:
Dr. Kovács Mihály
Tárgyleírás:
| Tantárgy neve: | Alkalmazott analízis II. P-ITMAT-0043B |
|---|---|
| Tárgyfelelős: | Kovács Mihály |
| Tantárgy oktatója: | Fogarasi Norbert |
| A tantárgy céljának rövid ismertetése: | A többváltozós függvények differenciálszámításának alapjainak elsajátítása, valamint ezek alkalmazásainak megismerése. Többváltozós függvények integrálszámításának alapjainak elsajátítása, valamint ezek alkalmazásainak megismerése. Taylor-sorok, integráltranszformációk és Fourier-sorok alapjainak elsajátítása. |
| Elsajátítandó elméleti ismeretanyag: | Numerikus sorozatok és sorok konvergenciájának fogalma, konvergenciakritériumok ismerte: hányados-, gyök-, Leibniz- és összehasonlító-kritériumok, hatványsor, Taylor-polinom és Taylor-sor fogalmának ismerete, többváltozós függények határértéke, folytonossága fogalmának ismerete, parciális derivált, iránymenti derivált, gradiens fogalmainak ismerete, a gradiens jelentőségének ismerete, többváltozós láncszabály ismerete, lokális, globális és feltételes szélsőérték fogalmának ismerete, Hesse-mátrix fogalmának ismerete, többes integrálok téglatesten, többes integrálok normáltartományokon fogalmainak ismerete, a Jacobi-determináns fogalmának ismerete, Laplace-transzformáció műveleti tulajdonságainak ismerete, Fourier-sorok alapvető tulajdonságainak ismerete, Fourier-transzformáció alapvető műveleti tulajdonságainak ismerete |
| Elsajátítandó gyakorlati ismeretanyag: | Szétválasztható és elsőrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása, Numerikus sorok konvergenciájának meghatározása konvergenciakritériumok segítségével, hatványsorok konvergenciatartományának és hatványsugarának meghatározása, Taylor sorok kiszámítása, kétváltozós függvények érintősíkjának meghatározása, lineáris approximáció és többváltozós differenciál alkalmazása, Hesse-mátrix meghatározása, lokális és globális szélsőértékek meghatározása, feltételes szélsőérték, Lagrange-multiplikátor-módszer segítségével, többes integrálok kiszámítása normáltartományokon, helyettesítés alkalmazása többes integrálokban, polár-, henger- és gömbi-koordináták használatának ismerete, Jacobi-determináns kiszámítása, Laplace-transzformáció alkalmazása lineáris kezdetiértékfeladatok megoldására, Egyszerűbb Fourier-sorok meghatározása, Egyszerűbb Fourier- és Laplace-transzformációk kiszámítása, Fourier-sorok alkalmazása hővezetési feladatok megoldására |
| A 2-4 legfontosabb kötelező irodalom felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | J. Stewart, D. Clegg, and S. Watson, Calculus, 9th ed., Metric Version. Boston, MA, USA: Cengage Learning, 2020. ISBN: 978-0-357-11346-2. J. Hass, T. G. Brinton, and M. D. Weir, Thomas-féle kalkulus 3. Budapest, Hungary: Typotex, 2011. ISBN: 978-963-279-438-9. R. K. Nagle, E. B. Saff, and A. D. Snider, Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 8th ed. Boston, MA, USA: Addison-Wesley, 2012. ISBN: 978-0-321-74773-0. |
| A 2-4 legfontosabb ajánlott felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | T. M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd ed. Reading, MA, USA: Addison-Wesley, 1974. ISBN: 978-0-201-00288-1. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 1976. ISBN: 978-0-07-054235-8. |
| Elmélet-gyakorlat aránya: | Elméleti óra óraszáma: 4 Gyakorlati óra és labor óra óraszáma: 2 + 0 |
| Az alkalmazott oktatási módszerek: | Az előadás klaszikus nagytantermi előadás, slide-okkal támogatva, amelyek a tárgy moodle oldalán megtalálhatók az előadáson kidolgozott feladatok megoldásaival együtt. Az előadások alapmotívuma az, hogy az elméleti fogalmak bevezetése után, már az előadás keretén belül, számos példával és feladatok megoldásával világítsuk meg a bevezetett fogalmakat. Minden előadás elején egy kviz is van, az előzőekben tanult tanagyag felidézésére. A heti kiscsoportos gyakorlat a gyakorlatvezetőkkel közös feladatmegoldásokat foglal magába. |
| Az értékelés módja: | Kollokvium |
| Az értékelés kritériuma: | Az aláírás feltétele 4 elektronikus készségteszt teljesítése a félév közben felügyelt környezetben. Az írásbeli vizsgán a gyakorlati feladatok mellett elméleti kérdések is szerepelhetnek. A teszteken elérhető pontok az érdemjegy 20, míg a vizsgán elérhetők a 80 százalékát teszik ki. |
| Miként járul hozzá a tantárgy a KKK-ban megjelölt kompetenciaelemek megszerzéséhez: | Mérnökinformatikus alapképzés: Molekuláris bionika mérnöki alapképzés: |
