huen

Tantárgy adatlapja

Tárgy neve: Lineáris algebra és diszkrét matematika II.
Tárgy kódja: P-ITMAT-0028B
Óraszám: N: 3/3/0, L: 0/0/0
Kreditérték: 7
Az oktatás nyelve: magyar
Követelmény típus: Kollokvium
Felelős kar: ITK
Felelős szervezeti egység: Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kar
Tárgyfelelős oktató: Dr. Lászlóffy András
Tárgyleírás:

Tantárgy neve:Lineáris algebra és diszkrét matematika II.
P-ITMAT-0028B
Tárgyfelelős:Lászlóffy András
Tantárgy oktatója:Lászlóffy András
A tantárgy céljának rövid ismertetése:A lineáris algebra és diszkrét matematika témaköreihez tartozó ismeretanyag átadásán keresztül a matematikai gondolkodás és absztrakciós készség fejlesztése, valamint az algoritmikus szemlélet, gondolkodásmód kialakítása.
Elsajátítandó elméleti ismeretanyag:
  • adjungált mátrix, mátrix inverzének számítása adjungálttal, homogén lineáris leképezések, magtér, képtér, dimenzió tétel, sajátérték, sajátvektor, homogén lineáris leképezések mátrixa, homogén lineáris transzformációk
  • sajátérték, sajátvektor számítása a transzformáció mátrixával, bázistranszformáció, sajátbázis létezésének feltételei, transzformáció mátrixa a sajátvektorok bázisában, mátrixok diagonalizálása
  • komplex számok; algebrai, trigonometrikus és exponenciális alakok; hatványozás, n. gyökvonás, egységgyökök struktúrája, primitív egységgyökök
  • absztrakt vektorterek, euklideszi terek, Gram-Schmidt ortogonalizáció, ortonormált bázis létezése
  • Boole-algebra, elsőrendű logika
  • relációk, ekvivalencia reláció, rendezési reláció
  • gráfelmélet: osztályozás, kézfogási tétel, skatulya elv, izomorfia, gráfbejárások, körök létezése, fák, részgráfok, feszítófák, minimális feszítőfák (Kruskal algoritmus, gráfok mátrixa, legrövidebb utak: Dijkstra algoritmus)
  • gráfelmélet: síkbarajzolható gráfok, színezés, Hamilton-utak, körök
Elsajátítandó gyakorlati ismeretanyag:Az elméleti anyaghoz tartozó gyakorlati feladatok megoldása
A 2-4 legfontosabb kötelező irodalom felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN):Á. Bércesné dr. Novák, Lineáris algebra (Az alapoktól az Euklideszi terekig). Budapest, Hungary: PPKE ePRESS, 2012. ISBN: 978-963-87311-9-7.
R. Freud, Lineáris algebra. Budapest, Hungary: ELTE Eötvös Kiadó, 1998. ISBN: 963-463-080-4.
Á. Bércesné dr. Novák, Elsőrendű logika, relációk, gráfok (egyetemi jegyzet). Budapest, Hungary: PPKE ITK.
A 2-4 legfontosabb ajánlott felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN):J. Gy. Obádovics, Lineáris algebra példákkal. Budapest, Hungary: Scholastica, 2009. ISBN: 978-963-244-168-9.
V. Scharnitzky, Mátrixszámítás: Példatár. Budapest, Hungary: Műszaki Könyvkiadó, 2004. ISBN: 963-16-3060-9.
P. Rózsa, Lineáris algebra és alkalmazásai. Budapest, Hungary: Tankönyvkiadó, 1991. ISBN: 963-18-3163-9.
K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8th ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2019. ISBN: 978-1-260-09199-1.
Elmélet-gyakorlat aránya:Elméleti óra óraszáma: 3
Gyakorlati óra és labor óra óraszáma: 3 + 0
Az alkalmazott oktatási módszerek:
  • frontális előadás,
  • táblás előadás és diavetítés vegyesen,
  • gyakorlati feladatok bemutatása, diasor és animáció vetítése, értelmezése
Az értékelés módja:Kollokvium
Az értékelés kritériuma:

Aláírás feltételei:

  • 1. zárthelyi dolgozat min. 50%-os eredménnyel
  • 2. zárthelyi dolgozat min. 50%-os eredménnyel
  • Pótzh-val mindkét ZH külön pótolható

Érdemjegy: írásbeli és/vagy szóbeli vizsga alapján.

  • 50%-tól: elégséges
  • 60%-tól: közepes
  • 80%-tól: jó
  • 90%-tól: jeles

Szóbeli felelet kritériumai:

  • Az elégséges érdemjegyhez szükséges az alapfogalmak, definíciók és tételek hiánytalan és pontos ismerete.
  • Közepes érdemjegyhez a kérdezett definíciókat és tételeket a hallgató pontosan megfogalmazza és érti, átlátja az összefüggéseket.
  • Jó érdemjegyhez a kérdezett definíciókat és tételeket a hallgató pontosan megfogalmazza és érti, valamint a kérdezett tételeket bizonyítani is tudja.
  • Jeles érdemjegyhez a hallgató a fentieken túl teljes mértékben átlátja a különböző témakörök közötti összefüggéseket, azokat magabiztosan alkalmazza akár új problémák esetében is.
Miként járul hozzá a tantárgy a KKK-ban megjelölt kompetenciaelemek megszerzéséhez:

Mérnökinformatikus alapképzés:
A tantárgy továbbfejleszti a mérnökinformatikus képzéshez szükséges absztrakt matematikai, logikai és algoritmikus gondolkodást. A sajátérték-problémák, lineáris transzformációk, gráfelméleti modellek, relációk és Boole-algebra ismerete közvetlenül támogatja a hálózati rendszerek, algoritmusok, adatstruktúrák és formális informatikai modellek elméleti megértését és alkalmazását.

Molekuláris bionika mérnöki alapképzés:
A tantárgy továbbfejleszti a molekuláris bionika mérnöki képzéshez szükséges formális, algoritmikus és strukturális gondolkodást. A gráfelmélet, relációk, Boole-algebra, lineáris transzformációk és sajátérték-problémák ismerete hozzájárul hálózati modellek, dinamikus rendszerek és biológiai kapcsolatrendszerek matematikai értelmezéséhez.

A tárgy az alábbi képzéseken vehető fel
mérnökinformatikus IANI-MI alapképzés (BA/BSc/BProf) Nappali magyar 7 félév ITK
molekuláris bionika mérnöki IANI-MB alapképzés (BA/BSc/BProf) Nappali magyar 7 félév ITK
szechenyi-img-alt