Felelős szervezeti egység: Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kar
Tárgyfelelős oktató:
Dr. Polcz Péter
Tárgyleírás:
Tantárgy neve:
Nonlinear Dynamical Systems P-ITEEA-0037
Tárgyfelelős:
Polcz Péter
Tantárgy oktatója:
Polcz Péter
A tantárgy céljának rövid ismertetése:
A kurzus célja a biológiai modellezésben is előforduló nemlineáris rendszerek leírásához szükséges matematikai eszköztár bemutatása. Az időben változó folyamatok matematikai leírására szolgáló alapmodell - dinamikai rendszerek - bemutatása, és annak numerikus-számítógépes kezelésének begyakorlása.
A tömeghatás törvénye, kémiai reakciómodellek, kompartment modellek, Lotka-Volterra modellek
Egzotikus nemlineáris viselkedés, határciklusok, többféle viselkedést mutató rendszerek
a Hodgkin-Huxley és a FitzHugh-Nagumo neuron tüzelési modellek
Bifurkációk főbb típusai, lokális és globális bifurkációk
Ljapunov-stabilitás
Lineáris mátrixegyenlőtlenségek (LMI)
Visszacsatolásos linearizáció. Dinamikus inverzió
Elsajátítandó gyakorlati ismeretanyag:
Nemlineáris rendszerek leírása, modellezése MATLAB kódok segítségével, az alábbi példákon:
Ingamozgás leírása súrlódással és súrlódás nélkül
Fázisportrék numerikus előállítása
Lotka-Volterra modellek fázisdiagramja
Van der Pol oszcillátor, Schnakenberg mintázatképződés MATLAB implementációja
Bifurkációk vizualizációja
LMI-k a gyakorlatban
Ljapunov-függvény számítása LMI-k segítségével
A 2-4 legfontosabb kötelező irodalom felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN):
Morris W. Hirsch et al: Differential equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Academic Press, 2004. ISBN: 9780123497031. Daniel Kaplan, Leon Glass: Understanding nonlinear dynamics. Springer, 1995. ISBN: 9780387944401.
A 2-4 legfontosabb ajánlott felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN):
Steven H Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos. Chapman and Hall/CRC, 2024. ISBN: 9780367026509. George Datseris, Ulrich Parlitz: Nonlinear Dynamics. Springer, 2022. ISBN: 9783030910310.
Elmélet-gyakorlat aránya:
Elméleti óra óraszáma: 2 Gyakorlati óra és labor óra óraszáma: 2 + 0
Az alkalmazott oktatási módszerek:
Előadás vetített prezentációval
Moodle felületen közzétett feladatok
Az értékelés módja:
Az értékelés kritériuma:
Az előadásokban szereplő anyagrészek szemináriumokon történő elmélyítése és MATLAB kódok segítségével történő demonstrálása. A MATLAB kódok a GitHubon elérhetőek. Önállóan megoldandó projektmunka.
Miként járul hozzá a tantárgy a KKK-ban megjelölt kompetenciaelemek megszerzéséhez:
Bioinformatika mesterképzés: A2: A kurzus a biológiai modellező eljárásokban is alkalmazott matematikai koncepciókat tekinti át A4: A kurzus anyaga hozzájárul a biológiai jelenségek matematikai leírásának megértéséhez A5: A kurzus expliciten kapcsolódik a rendszerbiológiai modellezési eljárásokhoz és a komplex rendszerek matematikai leírásához B1: A hallgatók megismerkednek a matematikai fogalmak informatikai implementálásával, alkalmazásával is B2: A nemlineáris rendszereket leíró módszerek ismerete hozzájárul az összetett biológiai rendszerek modellezésének tervezéséhez B4: A kurzusban megismert rigorózus matematikai leírások kulcsfontosságúak egyes biológiai modellek teljesítőképességének megítéléséhez B6: A gyakorlati feladatok révén a hallgatók jártasságra tesznek szert a nemlineáris rendszereket leíró biológiai modellek implementálásában C2: Az önállóan megoldandó projektmunka során szükséges a kapcsolódó szakirodalom felkutatása és értelmezése D1: A nemlineáris modellezés matematikai alapjainak magabiztos alkalmazása segíti az önálló, felelősségteljes munkavégzést a szakterületen D3: A kapcsolódó matematikai és informatikai fogalmak ismerete elősegíti a hatékony együttműködést a területen dolgozó informatikai szakemberekkel
