Tantárgy adatlapja
A tantárgy a következő témákat öleli fel: Eseménytér, szigma-algebra (eseményalgebra), megszámlálhatóság, generált szigma-algebra, Borel halmazok, mérhető tér, mérhető függvény, mérték, valószínűségi mérték. Valószínűségi mező, valószínűség tulajdonságai, valószínűségi változó definíciója, eloszlásfüggvénye, eloszlásfüggvény tulajdonságai. Események függetlensége és feltételes valószínűsége, teljes eseményrendszer, Bayes-tétel. Diszkrét eloszlások: Binomiális, geometriai, hipergeometrikus és Poisson eloszlás. Karakterisztikus függvény, lépcsős függvény, korlátos mérhető függvény integrálja, integrál, integrálható, végesen integrálható függvények. Várható érték kiszámítása (diszkrét eset). Binomiális eloszlás, geometriai eloszlás, Poisson eloszlás várható értéke. Eloszlás, számlálómérték, Lebesgue-külső mérték, Lebesgue mérték és kiszámítása. Mértékek abszolút folytonossága és szingularitása. Radon-Nikodym tétel. Valószínűségi változó eloszlása, folytonos eloszlású valószínűségi változók, sűrűségfüggvény, tulajdonságok, várható érték folytonos valószínűségi változó esetén. Exponenciális eloszlás, exponenciális eloszlás várható értéke, normális eloszlás. Szórás. Valószínűségi változók függetlensége. Vektor értékű valószínűségi változók, marginálisok. Kovariancia és korreláció. Valószínűségi változók transzformációi. Feltételes eloszlások. Konvergencia-fajták LP terekben. Centrális határeloszlás tétel. Nagy számok gyenge törvénye, nagy számok erős törvénye. Matematikai statisztika: A becsléselmélet alapjai, konfidenciaintervallum. A legnagyobb valószínűség elve.
