| Tantárgy neve: | Lineáris algebra és diszkrét matematika I.
P-ITMAT-0028A |
|---|
| Tárgyfelelős: | Lászlóffy András |
|---|
| Tantárgy oktatója: | Lászlóffy András |
|---|
| A tantárgy céljának rövid ismertetése: | A lineáris algebra és diszkrét matematika témaköreihez tartozó ismeretanyag átadásán keresztül a matematikai gondolkodás és absztrakciós készség fejlesztése, valamint az algoritmikus szemlélet, gondolkodásmód kialakítása. |
|---|
| Elsajátítandó elméleti ismeretanyag: |
- nulladrendű logika: interpretáció, egy- és kétváltozós műveletek, igazságtábla, ekvivalens formulák, műveletek tulajdonságai
- nulladrendű logika: logikai következmény, modus ponens, konjunktív és diszjunktív normálformák, rezolúció
- Gauss-, Gauss-Jordan elimináció
- Vektoralgebra: vektorok összege, számszorosa, lineáris kombináció, felbontási tételek, bázis, koordináták, lineáris függetlenség és összefüggőség
- Vektorok skaláris szorzata, speciális (pl. ortonormált) bázisok, sík normálvektoros egyenlete, vektoriális szorzat, vegyes szorzat
- Mátrixalgebra: mátrix definíció, speciális mátrixok, műveletek mátrixokkal (transzponált, összeg, számszoros, szorzás), négyzetes mátrixok szorzása, egység és inverzmátrix
- Determináns: kifejtési tétel, determinánsra vonatkozó tételek, ttulajdonságok.
- Vektortér, altér, lineáris kombináció, lineáris függetlenség és összefüggőség, generátorrendszer, bázis, dimenzió, kicserélési tétel
- Homogén lineáris leképezések: 2D és 3D vektorok vetítése, forgatása, nyújtása; polinomok vektortere, mátrix vektorral való szorzása, mint homogén lineáris leképezés
|
|---|
| Elsajátítandó gyakorlati ismeretanyag: | Az elméleti anyaghoz tartozó gyakorlati feladatok megoldása |
|---|
| A 2-4 legfontosabb kötelező irodalom felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | Á. Bércesné dr. Novák, Lineáris algebra (Az alapoktól az Euklideszi terekig). Budapest, Hungary: PPKE ePRESS, 2012. ISBN: 978-963-87311-9-7.
R. Freud, Lineáris algebra. Budapest, Hungary: ELTE Eötvös Kiadó, 1998. ISBN: 963-463-080-4.
Á. Bércesné dr. Novák, Elsőrendű logika, relációk, gráfok (egyetemi jegyzet). Budapest, Hungary: PPKE ITK. |
|---|
| A 2-4 legfontosabb ajánlott felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | J. Gy. Obádovics, Lineáris algebra példákkal. Budapest, Hungary: Scholastica, 2009. ISBN: 978-963-244-168-9.
V. Scharnitzky, Mátrixszámítás: Példatár. Budapest, Hungary: Műszaki Könyvkiadó, 2004. ISBN: 963-16-3060-9.
P. Rózsa, Lineáris algebra és alkalmazásai. Budapest, Hungary: Tankönyvkiadó, 1991. ISBN: 963-18-3163-9.
K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8th ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2019. ISBN: 978-1-260-09199-1. |
|---|
| Elmélet-gyakorlat aránya: | Elméleti óra óraszáma: 2
Gyakorlati óra és labor óra óraszáma: 2 + 0 |
|---|
| Az alkalmazott oktatási módszerek: |
- frontális előadás,
- táblás előadás és diavetítés vegyesen,
- gyakorlati feladatok bemutatása, diasor és animáció vetítése, értelmezése
|
|---|
| Az értékelés módja: | Kollokvium |
|---|
| Az értékelés kritériuma: | Aláírás feltételei:
- 1. zárthelyi dolgozat min. 50%-os eredménnyel
- 2. zárthelyi dolgozat min. 50%-os eredménnyel
- Pótzh-val mindkét ZH külön pótolható
Érdemjegy: írásbeli és/vagy szóbeli vizsga alapján.
- 50%-tól: elégséges
- 60%-tól: közepes
- 80%-tól: jó
- 90%-tól: jeles
Szóbeli felelet kritériumai:
- Az elégséges érdemjegyhez szükséges az alapfogalmak, definíciók és tételek hiánytalan és pontos ismerete.
- Közepes érdemjegyhez a kérdezett definíciókat és tételeket a hallgató pontosan megfogalmazza és érti, átlátja az összefüggéseket.
- Jó érdemjegyhez a kérdezett definíciókat és tételeket a hallgató pontosan megfogalmazza és érti, valamint a kérdezett tételeket bizonyítani is tudja.
- Jeles érdemjegyhez a hallgató a fentieken túl teljes mértékben átlátja a különböző témakörök közötti összefüggéseket, azokat magabiztosan alkalmazza akár új problémák esetében is.
|
|---|
| Miként járul hozzá a tantárgy a KKK-ban megjelölt kompetenciaelemek megszerzéséhez: | Mérnökinformatikus alapképzés:
A tantárgy megalapozza a mérnökinformatikus képzéshez szükséges absztrakt matematikai gondolkodást, logikai formalizálást és algoritmikus szemléletet. A hallgatók elsajátítják a vektorterek, mátrixműveletek, lineáris leképezések, valamint a logikai rendszerek és formális következtetések alapjait, amelyek közvetlenül támogatják az informatikai modellek, algoritmusok, adatstruktúrák és műszaki rendszerek elméleti megértését. A tantárgy hozzájárul ahhoz, hogy a hallgató képes legyen problémákat formális nyelven leírni, strukturáltan elemezni, valamint matematikai eszközökkel megalapozni későbbi programozási, rendszertervezési és számítástudományi tanulmányait.
Molekuláris bionika mérnöki alapképzés:
A tantárgy megalapozza a molekuláris bionika mérnöki képzéshez szükséges absztrakt matematikai gondolkodást, logikai formalizálást és algoritmikus szemléletet. A vektorterek, mátrixműveletek és logikai rendszerek ismerete közvetlenül támogatja a biológiai és műszaki modellek, jelenségek és adatstruktúrák formális leírását. |
|---|
